Лабораторна робота №16
ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СИСТЕМИ ІЗ ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Мета роботи
Визначити коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами.
Прилади та обладнання
Вимірювальний пристрій, набір тягарців і пружин, секундомір .
Опис вимірювального пристрою
Вимірювальний пристрій складається з П – подібного кронштейна (2), закріпленого на масивній підставці (1). На гачки (3) в перекладині кронштейну підвішуються досліджувані пружини, до пружин – тягарці. Вертикально закріплена масштабна лінійка (4) дозволяє вимірювати довжину пружин в навантаженому (L) та ненавантаженому (L0) станах і визначати величину статичного розтягу (хст).
Час, протягом якого здійснюється певна кількість коливань тягарців, визначають секундоміром.
Пружина з тягарцем є прикладом систем із зосережденими параметрами: вся маса системи зосереджена у центрі мас тягарця, пружні властивості – у пружині.
Виведення розрахункових формул
Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом:
Умова рівноваги підвішеного на пружині тягарця масою m (рис.1) :
k(L – L0) = mg . (1)
Позначивши: k = kc ( коефіцієнт жорсткості, визначений
статичним методом,
L – L0 = xcт ( статичний розтяг пружини,
одержимо: . (2)
Визначення коефіцієнта жорсткості динамічним методом:
З формули для періоду коливань пружинного маятника:
(3)
одержимо: . (4)
Це означає, що квадрат періоду коливань Т2 є лінійною функцією маси тягарця (m), а величина ( кутовим коефіцієнтом ґрафіка T2 = f(m) (рис.2)
.
З рис.2 випливає, що:
, (5)
де m – приріст маси тягарців, наприклад: m = m3 – m1
(Т2)– визначений з ґрафіку приріст квадрату періоду коливань.
Таким чином, вимірявши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши ґрафік залежності T2 = f(m), можна визначити коефіцієнт жорсткості пружини динамічним методом:
. (6)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 3.1, 3.2.
Послідовність виконання роботи
Визначення kс
Підвісивши пружину на гачок, зафіксувати поділку, що відповідає кінцю нездеформованої пружини ( L0.
Навантаживши пружину тягарцем №1, визначити поділку, що відповідає кінцю здеформованої пружини ( L, знайти xcт.
Дії, зазначені в п.2 , повторити для решти тягарців.
Результати вимірювань записати у таблицю 1.
Перевівши результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ, за формулою (2) розрахувати kс і визначити kсcер.
Таблиця 1
m, кг
L0, мм
L, мм
xст,мм
kc, Н/м
kcсер, Н/м
пружина
№1
15(10-3
вимір
вимір
розрах.
розрах.
розрах.
30(10-3
вимір
розрах.
розрах.
45(10-3
вимір
розрах.
розрах.
пружина
№2
15(10-3
вимір
вимір
розрах.
розрах.
розрах.
30(10-3
вимір
розрах.
розрах.
45(10-3
вимір
розрах.
розрах.
Визначення kД
Підвішений на пружині тягарець відвести на 30(40мм вниз, відпустити і виміряти секундоміром час t, протягом якого тягарець здійснить 10 повних коливань.
За формулою визначити період коливань і розрахувати величину Т2.
Вказані у п.1,2 вимірювання і розрахунки провести для решти тягарців, результати записати у таблицю 2.
Замінити пружину і повторити дії, зазначені в п.1,2,3.
Для кожної пружини побудувати ґрафік залежності Т2 = f (m) і за формулою (6) розрахувати коефіцієнт жорсткості kД, визначений динамічним методом .
Для кожної пружини оцінити розбіжність одержаних результатів як:
. (7)
Таблиця 2
m, кг
t, с
T, с
T2, с2
kД, H/м
пружина
№1
15(10-3
вимір
розрах....
